Question

在各項均為正數的等比數列{a_n}中，若a_m+1•a_m-1=2a_m（m≥2），數列{a_n}的前n項積為T_n，若T_2m-1=512，則m的值為（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a_m=2，從而T_n=2ⁿ，由T_2m-1=512，得2^2m-1=512=2⁹，由此能求出結果．

解答： 解：設數列{a_n}公比為q
a_m-1=

am

q

，a_m+1=a_m•q，
∵a_m+1•a_m-1=2a_m，∴

am

q

•amq-2am=0，
∴am2-2am=0，
解得a_m=2，或a_m=0（舍），
∴T_n=2ⁿ，
∵T_2m-1=512，∴2^2m-1=512=2⁹，
∴2m-1=9，解得m=5．
故選：B．

點評：本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．