Question

給出下列命題：
①若p+q＞m+n，則一定有p＞m或q＞n；
②若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，則ab≥4；
③曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積是

1

3

；
④設隨機變量ξ服從正態分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P，則P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-P．
正確命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,不等式的解法及應用,概率與統計

分析：①可通過假設p≤m且q≤n，由不等式的性質，即可推出矛盾，從而得到①正確；
②直接運用基本不等式，即可求出ab的范圍；
③畫出圖，運用定積分∫

1 0

（

x

-x²）dx，求出即得面積；
④根據正態分布的特點：正態曲線關于x=0對稱，以及概率的特點，即可求出P（-1＜ξ＜0）．

解答： 解：①假設p≤m且q≤n，則p+q≤m+n，
這與p+q＞m+n矛盾，故①正確；
②若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，
由

2

a

+

1

b

≥2

2 ab

，得ab≥8，故②錯；
③曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形如右圖，
由

y=x2 y2=x

解得

x=0 y=0

或

x=1 y=1

，即A（1，1），
故所求面積為∫

1 0

（

x

-x²）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x³）|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

，故③正確；
④由于隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），則正態曲線關于x=0對稱，由P（ξ＞1）=p，
則P（1＞ξ＞0）=

1

2

-p，故P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，故④正確．
故選C．

點評：本題以命題的真假為載體，考查不等式的性質及基本不等式的應用，定積分的運用，正態分布的特點及概率的計算，屬于基礎題．