Question

如果直線l將圓：（x-1）²+（y-2）²=5平分，且不通過第四象限，那么l的斜率取值范圍是（　　）

• A、[0，2]
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：由于直線平分圓，故直線必過圓：（x-1）²+（y-2）²=5的圓心（1，2），又圓不過第四象限，那么斜率最小時為0，此時直線與x軸平行，斜率最大時直線過原點（0，0），由此能求出結果．

解答： 解：由于直線平分圓，
故直線必過圓：（x-1）²+（y-2）²=5的圓心（1，2），
又圓不過第四象限，那么斜率最小時為0，此時直線與x軸平行，
斜率最大時直線過原點（0，0），斜率為k=

2-0

1-0

=2，
綜上知l的斜率k的取值范圍是[0，2]．
故選：A．

點評：本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．