Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）直線和曲線相交于點(diǎn)，，設(shè)相交弦的長度為，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為，利用即得解；曲線C的方程消去參數(shù)，即得解一般方程

（2）由（1）中圓的一般方程，求出圓心坐標(biāo)，求解圓心到直線的距離，利用弦長，弦心距，半徑的勾股關(guān)系，即得解

（1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以，即為，

因?yàn)?/span>，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，

即為；

由曲線的參數(shù)方程，得，兩式平方做和，

得到，

所以曲線的普通方程為；

（2）由（1）得，圓的圓心為，半徑，

所以圓心到直線的距離，

則.