【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測．設每個水果為不合格品的概率都為
，且各個水果是否為不合格品相互獨立．
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求取最大值時p的值
；
(Ⅱ)現對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用
．
(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；
(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？
【答案】(Ⅰ)0.2 (Ⅱ) (ⅰ) 
(ⅱ)8
【解析】
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為
，求得
，利用導數即可求解函數的單調性，進而求得函數的最值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，(ⅰ)中，依題意知
，
，進而利用公式，即可求解；
(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，得這一箱水果所需要的檢驗費為120元，列出相應的不等式，判定即可得到結論.
(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p)，則
，
∴
，
由
，得
.
且當
時，
；當
時，
.
∴
的最大值點
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
(ⅰ)令Y表示余下的70個水果中的不合格數，依題意知
，
∴
.
(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費為120元，
由
，得
，且
，
∴當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
(
為參數).以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若與交于
兩點，求
的值.
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【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為100元，出廠單價定為160元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂一個，所訂購的全部零件的出廠單價就降低0.05元，但出廠單價不能低于130元.
（1）某零售商若一次訂購該零件300個，求該零售商所訂購零件的出廠單價；
（2）若某零售商一次訂購x個（x∈N*），零件的實際出廠單價為y元，試求y＝f（x）的表達式.
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【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標原點O在圓M上；
(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
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【題目】如圖所示，
為山腳兩側共線的3點，在山頂
處測得3點的俯角分別為
，計劃沿直線
開通穿山隧道，為求出隧道
的長度，你認為還需要直接測量出
中哪些線段的長度？根據條件，并把你認為需要測量的線段長度作為已知量，寫出計算隧道長度的運算步驟.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上．
（
）求橢圓的標準方程．
（
）是否存在斜率為的直線
，使得當直線與橢圓有兩個不同交點
，
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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