Question

對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小正值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時,是周期為的周期數列；當時，是周期為的周期數列。設數列滿足.
（1）若數列是周期為的周期數列，則常數的值是       ；
（2）設數列的前項和為，若，則         .

Answer 1

(1)-1, (2) 3

解：由（1）數列{a_n}是周期為3的數列，
得a_n+3=a_n，且 a_n+2="λ" a_n+1-a_n 
a_n+3=λa_n+2-a_n+1   ⇒（λ+1）（a_n+2-a_n+1）=0，即λ=-1．
（2）利用數列的遞推關系
a_n+3= a_n+2-a_n+1，進行分析，數列的特點，得到前2012項的為為3.