Question

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記.若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.

Answer 1

（1）；（2）實數(shù)的最大值為.

（1）考查數(shù)列中；
（2）極限思想，，恒成立，即是，分離參數(shù)，在最值處成立即可。
解：（Ⅰ），              ①
 當時，.           ②
由 ① - ②，得.
.                                            …… 3分
又 ，，解得 .                         …… 4分
 數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.
（為正整數(shù)）.                            …… 5分
（Ⅱ）由（1）知，，                            …… 8分
.                          …… 10分
由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .
 數(shù)列單調(diào)遞增， 當時，數(shù)列中的最小項為，
 必有，即實數(shù)的最大值為.                             …… 10分