【題目】已知函數
.
（1）討論
在
上的單調性；
（2）若
，求不等式
的解集.
【答案】（1）當
時，
，則
在
上單調遞增; 當
時,的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
;當
時的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，
;當
時
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為；（2）
.
【解析】
（1）
，分和
討論得出函數的單調性.
(2) 原不等式等價于
,又
，
，當
時，
，所以在
上單調遞增，從而可得出答案.
（1）.
當時，，則在上單調遞增.
當時，令
，得
.
（i）當時，
，
令
，得
；令
，得
.
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（ii）當時，
，
令，得
；
令，得
或
.
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.
（iii）當時，
，
令，得
；令，得.
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.
（2）因為，所以，當
時，
，所以在上單調遞增.
因為
，
所以原不等式等價于.
因為，，
所以
，
解得
，故所求不等式的解集為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內與兩定點
，
連線的斜率之積等于
的點的軌跡，加上
、
兩點所成的曲線為
.若曲線與
軸的正半軸的交點為
，且曲線上的相異兩點
、
滿足
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）求
面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，滿足
，則（ ）
A.函數
有2個極小值點和1個極大值點
B.函數有2個極大值點和1個極小值點
C.函數
有可能只有一個零點
D.有且只有一個實數
，使得函數有兩個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點，且
.過劣弧
上的動點
作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線
，
，相交于點M.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點M到直線
距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）. 以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，若直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求
；
（2）若點
是曲線上不同于的動點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為
.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為
，直線l過點P.
（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且
，求直線l的傾斜角.
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