Question

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調查該停車場一天的收費情況，現統計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數分布表：

（小時）
頻數（車次）	100	100	200	200	350	50

以車輛在停車場停留時間位于各區間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區間的概率．

（1）現在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統計了停車時長與司機性別的列聯表：

	男	女	合計
不超過6小時		30
6小時以上	20
合計			100

完成上述列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（i）表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現隨機抽取該停車場內停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數，求的概率．

參考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323 2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有超過90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關；（2）（i）分布列見解析，；（ii）

【解析】

（1）先根據頻數分布表填寫列聯表,再將數據代入公式求解即可；

（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據頻數分布表分別求得概率,進而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進而求得概率即可

（1）由題,不超過6小時的頻率為,則100輛車中有40輛不超過6小時,60輛超過6小時,

則列聯表如下：

	男	女	合計
不超過6小時	10	30	40
6小時以上	20	40	60
合計	30	70	100

根據上表數據代入公式可得

所以沒有超過90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關

（2）（i）由題意知：的可取值為5,8,11,15,19,30,則

所以的分布列為：

	5	8	11	15	19	30

∴

（ii）由題意得,所以,

所以