Question

【題目】已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足．

（1）求實數，滿足的等量關系；

（2）求線段長的最小值；

（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點，試求半徑取最小值時圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）連接，則為直角三角形，利用，即可求得實數，滿足的等量關系；（2）表示出利用配方法即可求出的最小值；（3）由⊙與⊙有公共點，可得，只需求出的最小值以及取得最小值時的 的值，即可求出半徑最小值的圓的方程.

試題解析：（1）連接，

∵為切點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴

．

∴當時，線段長的最小值為．

（3）設半徑為，

∵⊙與⊙有公共點，⊙半徑為，

∴，

即且，

∴，

∴當時，，此時，，

∴當半徑取最小值時，圓方程為：

．