【題目】設函數
（
為常數），
為自然對數的底數.
（1）當
時，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求使得
成立的最小正整數
.
【答案】(1)見解析;(2) 最小正整數
的值為1.
【解析】試題分析：
（1）解不等式
，考慮到
恒成立，可對
分類討論： 
和
；（2）題意就是
恒成立，求
的最小值正整數，只要求得
的最小值即可，由于要求得
的零點，因此還要對此函數進行分析，設
，利用導數確定它的單調性，從而確定零點
的范圍， 
，再求得最小值
的范圍，可得結論．
試題解析：
（1）由
可知
，
當
時， 
，由
，解得
；
當
時， 
，由
，解得
或
；
當
時， 
，由
，解得
或
；
（2）當
時，要使
恒成立，即
恒成立，
令
，則
，
當
時， 
，函數
在
上單調遞減；
當
時， 
，函數
的
上單調遞增．
又因為
時， 
，且
，
所以，存在唯一的
，使得
，
當
時， 
，函數
在
上單調遞減；
當
時， 
，函數
在
上單調遞增．
所以，當
時， 
取到最小值．
，
因為
，所以
，
從而使得
恒成立的最小正整數
的值為1．
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，直線
（其中
）與曲線
相交于
、
兩點.
（Ⅰ）若
，試判斷曲線
的形狀.
（Ⅱ）若
，以線段
、
為鄰邊作平行四邊形
，其中頂點
在曲線
上， 
為坐標原點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位： 
）的數據，如下表：
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求出
與
的回歸方程
；
（2）判斷
與
之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為
，請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量；
（3）設該地1月份的日最低氣溫
～
，其中
近似為樣本平均數
， 
近似為樣本方差
，求
.
附：①回歸方程
中， 
， 
.
②
， 
，若
～
，則
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在
市的
區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區開設分店的個數， 
表示這個
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程
；
（2）假設該公司在
區獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關系為
，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在
區開設多少個分時，才能使
區平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，由圓
外一點
向圓引切線
，切點為
，且滿足
．
（1）求實數
，
滿足的等量關系；
（2）求線段長的最小值；
（3）若以
為圓心所作的圓與圓有公共點，試求半徑取最小值時圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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