Question

【題目】已知函數y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當求x∈[ ， π]時，函數g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1，

∴ ，解得 ．

（2）解：由（1）可得函數g（x）=4asin（bx﹣ ）=4sin（2x﹣ ），

∵x∈[ ， π]，∴2x﹣ ∈[ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

故函數g（x）的值域為：

【解析】（1）由題意可得 ，由此求得a、b的值．（2）由（1）可得函數g（x）=4sin（2x﹣ ），根據 x∈[ ， π]，利用正弦函數的定義域和值域求得函數g（x）的值域．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．