如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
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根據下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為
，焦距為2
；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
和
，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．
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已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足
·
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍。
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的
倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
兩點，當
時求直線
的方程
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已知直線l經過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：
＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足
·
＝0，求實數m的值．
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（2）
＝1
的右焦點為
，實軸長
.
與雙曲線恒有兩個不同的交點
，且
為銳角(其中
為原點)，求
的取值范圍.
的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
的標準方程；
且與橢圓
，
兩點，若
，求直線的方程.