如圖，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e＝
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設動直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x＝4相交于點Q.試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：
所圍成的封閉圖形的面積為
，曲線C1上的點到原點O的最短距離為
．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
以雙曲線
的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線
交于
兩點.
（1）求橢圓的方程及線段
的長；
（2）在與
圖像的公共區域內，是否存在一點
，使得的弦
與的弦
相互垂直平分于點
？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．
(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果
＝3
，四邊形APCB的面積最大值為
，求此時橢圓的方程和P點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓
＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線
＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當
＝λ
，求λ的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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＝1（2）存在定點M(1，0)，
