在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
（1）
（
＞
）；（2）會定點為
.
解析試題分析：本題主要考查兩圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系等數學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，由于以點p為圓心的圓與x軸相切，通過數形結合得
且
，解出x與y的關系，即所求的P點的軌跡方程；第二問，直線與拋物線方程聯立，消參得到關于x的方程，得到
，
，先寫出以線段AB為直徑的圓的方程，將，代入后，得到關于m的方程，由于m∈R，所以得到
，解出唯一解
，所以圓過定點（2,1）.
試題解析：⑴設
，由題意知且，得
故所求點
的軌跡方程為（＞） 5分
⑵設
、
，將
代入得
∴
7分
而以線段
為直徑的圓的方程為
，
即 
，
得 
， 10分
整理成關于
的方程 
由于以上關于的方程有無數解，故
，
由以上方程構成的方程組有唯一解.
由此可知，以線段為直徑的圓必經過定點
. 13分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線與拋物線的位置關系；3.兩個圓的位置關系.
每課必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點，與圓分別交于
兩點，點
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的方程為
＝1(a>b>0)，雙曲線
＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．
(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
(2)當
＝λ
，求λ的最大值．
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拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點N的坐標；
(2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長為2.
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已知過曲線
上任意一點
作直線
的垂線，垂足為
,且
.
⑴求曲線的方程；
⑵設
、
是曲線上兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，
當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，
并求出該定點的坐標.
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已知橢圓C：
＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝
(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.
(1)若橢圓C經過兩點
、
，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求
·
的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.
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已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（
,
）.
(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.
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