已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)求直線
的方程
（1）
，（2）
解析試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵確定
需要兩個(gè)獨(dú)立條件，一是長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，故
，二是根據(jù)橢圓右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離最短，得
這一結(jié)論可由橢圓統(tǒng)一定義得到，即
（2）由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去
得
，解得
，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得
，解得
，從而解出直線的方程.
試題解析：解：（1）由題可知：
所以橢圓方程為 5分
（2）由
設(shè)
，則
9分 
所以直線的方程為： 12分
考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓
＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，
＝
.
(1) 求直線BD的方程；
(2) 求直線BD被過(guò)P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過(guò)點(diǎn)（
,
）.
(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的焦距為4,且過(guò)點(diǎn)P(
,
).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線QG,問(wèn)這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)P
，離心率是
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l過(guò)點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
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