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已知函數f(x)=

．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷函數的單調性并加以證明．

（1）要使f（x）有意義，須滿足x≥0，
故函數f（x）的定義域為[0，+∞）；
（2）f（x）在定義域內單調遞增，證明如下：
任取x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=

(

)(

)

x1-x2

，
∵x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，

＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在定義域內單調遞增；

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下列函數中，在（1，+∞）上為減函數的是（　　）

A．y=（x-2）²

B．y=(

C．y=-

D．y=-x³

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（1+x）=f（1-x），當1＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設a=f（-

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

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如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，陰影部分面積為y．
（1）求y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；
（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？