Question

已知遞增的等比數列{a_n}滿足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中項．求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，根據題目條件建立關于首項與公比的方程組，解之即可求出數列{a_n}的通項公式，注意{a_n}為遞增數列，避免多解．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，依題意：有2（a₃+2）=a₂+a₄①，
又a₂+a₃+a₄=28，將①代入得a₃=8，
∴a₂+a₄=20
∴

a1q+a1q3=20 a1q2=8

，解得

a1=2 q=2

或

a1=32 q= 1 2

，
又{a_n}為遞增數列．
∴a₁=2，q=2，
∴a_n=2ⁿ．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式，以及等差數列的性質，同時考查了解方程，屬于基礎題．