Question

（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發生了9.0級地震，地震引發了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作，有關數據見表1（單位：人）．
核專家為了檢測當地動物受核輻射后對身體健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2×2列聯表（表2）．

	相關人員數	抽取人數
心理專家	24	x
核專家	48	y
地質專家	72	6

	高度輻射	輕微輻射	合計
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計	C	D	E

附：臨界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
（1）求研究小組的總人數；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關；
（3）若從研究小組的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分層抽樣，比值相等，可以求出x=2，y=4．進而得研究小組的總人數；
（2）假設羊受到高度輻射與身體不健康無關．可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．根據臨界值表可以判斷．
（3）其中恰好有1人為心理專家，可以窮舉，進而可求概率．

解答：解：（1）依題意，

x

24

=

y

48

=

6

72

，得x=2，y=4．
研究小組的總人數為2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根據列聯表特點得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假設羊受到高度輻射與身體不健康無關．…（6分）
可求得K2=

110(30×10-50×20)2

50×60×80×30

≈7.486＞6.635．
由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關．…（8分）
（3）設研究小組中兩名心理專家為a₁，a₂，四名核專家為b₁，b₂，b₃，b₄，從這六人中隨機選2人，共有15種等可能結果，列舉如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄，b₁b₂，b₁b₃，b₁b₄，b₂b₃，b₂b₄，b₃b₄．…（10分）
其中恰好有1人為心理專家的結果有8種：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₁b₄，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₂b₄．
所以恰好有1人為心理專家的概率為p=

8

15

．…12  分

點評：本題以數據為載體，考查實際運用，考查獨立性檢驗，考查概率問題，關鍵是正確理解表格中的數據，從而正確計算．