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若雙曲線過點(diǎn)(
2
,1),且它的兩條漸近線方程是y=±x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=1
x2-y2=1
分析:由題意可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=λ>0,把點(diǎn)(
2
,1)
代入得λ.
解答:解:由題意可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=λ>0,
把點(diǎn)(
2
,1)
代入得λ=1.
故答案為x2-y2=1.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e=2,且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn).
(Ⅰ)若雙曲線過點(diǎn)Q(2,
3
),求雙曲線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn),且
B2A
B2B
B2A
B1B
,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若F1、F2為雙曲線=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足.

(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;

(Ⅱ)若此雙曲線過點(diǎn)N(2,),求雙曲線方程;

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1,B2(B1在y軸正半軸上),點(diǎn)A、B在雙曲線上,且,當(dāng)時(shí),求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,3),求雙曲線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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