【題目】直角坐標系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點.當弦MN在圓C上運動時，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點A，B，使得
恒成立，則線段AB長度的最小值是_____.
【答案】
【解析】
依題意,點P在以C為圓心以1為半徑的圓上,要使得∠APB
恒成立,則點P在以AB為直徑的圓內(nèi)部,所以AB的最小值為圓的直徑的最小值.
因為P為MN的中點,所以CP⊥MN,
又因為CM⊥CN,所以三角形CMN為等腰直角三角形,所以CP=1,
即點P在以C為圓心,以1為半徑的圓上,點P所在圓的方程為(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,
要使得∠APB恒成立,則點P所在的圓在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,
而AB在直線l：x﹣y﹣5=0上,
C到直線l：x﹣y﹣5=0的距離d
.
所以以AB為直徑的圓的半徑的最小值為r=3
1,
所以AB的最小值為2r=62.
故答案為：62.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=xcos+a，a∈R.
（I）求曲線y=f（x）在點x=
處的切線的斜率；
（II）判斷方程f '（x）=0（f '（x）為f（x）的導數(shù)）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；
（III）若函數(shù)F（x）=xsinx+cosx+ax在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有一個極值點，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬件與年促銷費用
萬元（
）滿足
（
為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按
元來計算）
（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標準差
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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