【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發現、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區對
位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區醫務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為
%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.
（1）假設該疾病患病的概率是
%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為
%，設這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；
（2）根據經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現有兩個分組方案：
方案一：將位居民分成
組，每組
人；
方案二：將位居民分成組，每組人；
試分析哪一個方案的工作量更少？
（參考數據：
，
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 
時，求PA的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人數逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統計調査，其中一項是調査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓練的夭數進行統計，得到以下統計表；
平均每月進行訓練的天數 |
|
|
|
人數 | 15 | 60 | 25 |
（1）以這100人平均每月進行訓練的天數位于各區間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數位于該區間的概率．從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的概率；
（2）依據統計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，
表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的人數，求的分布列及數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點為極點，以
軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為常數，且
），直線與曲線交于
兩點.
（1）若
，求實數的值；
（2）若點
的直角坐標為
，且
，求實數的取值范圍.
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【題目】如圖，
垂直于
所在的平面
，
為的直徑，
是弧上的一個動點（不與端點
重合），
為
上一點，且
是線段
上的一個動點（不與端點
重合）.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是弧的中點，
是銳角，且三棱錐
的體積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=a（lnx
2）
1在定義域（0，2）內有兩個極值點.
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設x1和x2是f（x）的兩個極值點，求證：lnx1+lnx2+lna
0.
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