Question

【題目】已知直線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）將直線的參數方程化為為普通方程，曲線C的極坐標方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長公式求解.

（2）直線的參數方程與圓的普通方程聯立，根據參數的幾何意義，則有求解.

（1）曲線的極坐標方程可化為，

化為直角坐標系下的普通方程為：，即.

直線的普通方程為：，

而點到直線的距離為，

所以，即，

又因為，所以.

（2）顯然點在直線上，把代入

并整理可得，

設點對應的參數分別為.

則，解得或.

則，解得或.

而，實數m的取值范圍是.