Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長均相等，BC₁與B₁C的交點為D，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：計算題,空間角

分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB₁C₁C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．

解答： 解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，
依題意知三棱柱為正三棱柱，
易得AE⊥平面BB₁C₁C，故∠ADE為AD與平面BB₁C₁C所成的角．
設各棱長為1，則AE=

3

2

，DE=

1

2

，
∴tan∠ADE=

AE

DE

=

3

，
∴∠ADE=60°．
故答案為：60°．

點評：求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設定--論證所作或找到的角為所求的角；③計算--常用解三角形的方法求角；④結論--點明斜線和平面所成的角的值．