【題目】下列函數是偶函數的是（ ）
A.y=1﹣lg|x|
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：對于函數f（x）=1﹣lg|x|，它的定義域為{x|x≠0}，且f（﹣x）=1﹣lg|﹣x|=1﹣lg|x|=f（x），故它為偶函數．對于函數y=f（x）=lg 
，令 ＞0，求得﹣1＜x＜1，
再根據f（﹣x）=lg 
=lg 
=﹣f（x），可得該函數為奇函數．
對于函數y=f（x）= ﹣ = 
，它的定義域為{x|x≠±1}，關于原點對稱，
但不滿足f（﹣x）=f（x），故它不是偶函數．
對于函數y=f（x）= 
+ 
，它的定義域為{x|x≠±1}，關于原點對稱，
但不滿足f（﹣x）=f（x），故它不是偶函數．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用函數的奇偶性，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．
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【題目】已知函數f（x）=log 
（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣6]
B.（﹣8，﹣6]
C.（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）
D.（﹣∞，﹣6]
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【題目】過雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標原點，若 
= 
（ 
+ 
），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ln（ax+1）+ 
﹣x2﹣ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a≥ 
時，設g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，求y=（x1﹣x2）φ′（ 
）的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=alnx+ 
（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， 
+ 
+ 
+…+ 
＞ 
．
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【題目】學校為了了解
、
兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到他們觀看電視節目的時長分別為（單位：小時）：
班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；
班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
將上述數據作為樣本．
（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數據信息（至少寫出2條）；
（Ⅱ）分別求樣本中
、
兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；
（Ⅲ）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為
，求
的概率．
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【題目】設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數，當n＞4時，f（n）= ．
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