Question

【題目】學校為了了解、兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到他們觀看電視節目的時長分別為（單位：小時）：

班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；

班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．

將上述數據作為樣本．　

（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數據信息（至少寫出2條）；

（Ⅱ）分別求樣本中、兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；

（Ⅲ）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，求的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①班數據有集中在莖0、1、2上， 班數據有集中在莖1、2、3上；

②班葉的分布是單峰的， 班葉的分布基本上是對稱的；

③班數據的中位數是10， 班數據的中位數是23．

（Ⅱ）A平均13.2小時，B平均20.3小時，B班學生平均觀看時間較長；

（Ⅲ）．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）按照莖葉圖的規則可得莖葉圖，從圖中可歸納一些數據信息．

（Ⅱ）由平均值公式可計算出均值；

（Ⅲ）抽出的數據可組成一個數對，可用列舉法得出數對個數，并能得出的數對個數，從而得概率．

試題解析：

（Ⅰ）莖葉圖如下（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）：

從莖葉圖中可看出：

①班數據有集中在莖0、1、2上， 班數據有集中在莖1、2、3上；

②班葉的分布是單峰的， 班葉的分布基本上是對稱的；

③班數據的中位數是10， 班數據的中位數是23．

（Ⅱ）班樣本數據的平均值為小時；

班樣本數據的平均值為小時．

因為，所以由此估計班學生平均觀看時間較長．

（Ⅲ）班的樣本數據中不超過11的數據有6個，分別為5,5,7,8,9,11；

班的樣本數據中不超過11的數據有3個，分別為3,9,11．

從上述班和班的數據中各隨機抽取一個，記為，分別為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共18種，

其中的有： ， ， ， ， ， ， ，共7種．

故的概率為．