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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設平面內有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數,當n>4時,f(n)=

【答案】 (n+1)(n﹣2)
【解析】解:∵f(3)=2, f(4)=f(3)+3,
f(5)=f(4)+4,

f(n﹣1)=f(n﹣2)+n﹣2,
f(n)=f(n﹣1)+n﹣1,
累加可得:f(n)=2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)
= (n﹣2)(n﹣1+2)= (n+1)(n﹣2)
所以答案是: (n+1)(n﹣2)
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識,掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).

(1)當m=7時,求函數f(x)的定義域;

(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列函數是偶函數的是(
A.y=1﹣lg|x|
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=﹣ ﹣ax+a,在區間[﹣2,2]有最小值﹣3
(1)求實數a的值,
(2)求函數的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設命題:實數滿足,其中;命題:實數滿足.

(1)若,且為真,求實數的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列中, .

(1)證明:數列為等差數列;

(2)求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x+1)的定義域為[﹣1,0],則函數f( ﹣2)的定義域為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x+ (x>0,m>0)和函數g(x)=a|x﹣b|+c(x∈R,a>0,b>0).問:
(1)證明:f(x)在( ,+∞)上是增函數;
(2)把函數g1(x)=|x|和g2(x)=|x﹣1|寫成分段函數的形式,并畫出它們的圖象,總結出g2(x)的圖象是如何由g1(x)的圖象得到的.請利用上面你的結論說明:g(x)的圖象關于x=b對稱;
(3)當m=1,b=2,c=0時,若f(x)>g(x)對于任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=cos(2x﹣ )+2sin(x﹣ )cos(x﹣ ).
(1)求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程.
(2)求函數f(x)在區間[﹣ ]上的值域.

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同步練習冊答案
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