Question

【題目】已知函數是定義域為R的奇函數.

（1）求t的值；

（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數在上的最小值為-2，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）增函數，證明見解析；（3）

【解析】

(1)由是定義域為R的奇函數,利用求解得出t的值.

(2) 設,再計算的正負進行單調性的判斷即可.

(3)代入至中,令進行換元,再利用二次函數的方法分析最值求參數即可.

(1)因為是定義域為R的奇函數,

所以,即,解得或,

可知,經檢驗,符合題意.

(2) 在R上單調遞增.

證明如下：設,則

.

因為,所以,

所以,,可得.

因為當時,有,

所以在R單調遞增.

(3)由(1)可知,

令,則,

因為是增函數,且,所以.

因為在上的最小值為-2,

所以在上的最小值為-2.

因為,

所以當時,,解得或(舍去)；

當時,,不合題意,舍去.

綜上可知,.