Question

【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯表，據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？

	優秀	合格	合計
大學組
中學組
合計

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數.

（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4.5；（3）

【解析】試題分析：（1）由條形圖可知列聯表，利用公式求得的觀測值，即可作出預測結果；

（2）由條形圖知，所抽取的人中優秀等級有人，得到優秀率，用頻率估計概率，得參賽選手中優秀等級的概率，即可求解所有參賽選手中優秀等級的選手人數；

（3）利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解相應的概率.

試題解析：

（1）由條形圖可知列聯表如下：

	優秀	合格	合計
大學組	45	10	55
中學組	30	15	45
合計	75	25	100

∵的觀測值，

∴沒有95%的把握認為選物成績“優秀”與文化程度有關.

（2）由條形圖知，所抽取的100人中優秀等級有75人，故優秀率為，用頻率估計概率，則參賽選手中優秀等級的概率是，∴所有參賽選手中優秀等級的選手人數約為（萬）.

（3）從1，2，3，4，5，6中取，從1，2，3，4，5，6中取，共有36種組合，要使方程組有唯一一組實數解，則，共33種組合，故所求概率.