Question

【題目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考適應性考試】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（I）求橢圓的方程；

（II）直線平行于為坐標原點），且與橢圓交于兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意，列出關于的方程組，求解的值，即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線的的方程為，聯立方程組，求得，進而得到實數的范圍，再由為鈍角等價于,且，即可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）因為橢圓的離心率為,點在橢圓上

所以，解得.

故橢圓的標準方程為.

（2）由直線平行于得直線的斜率為,又在軸上的截距，故的方程為.

由得，又直線與橢圓交于兩個不同的點，

設，則.

所以，于是.

為鈍角等價于,且

則

即，又，所以的取值范圍為.