Question

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)分布列見解析，

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖中的數據得到中的“朗讀愛好者”有人，“非朗讀愛好者”有人，再由間接法得到概率值；（2）“朗讀愛好者”人，根據超幾何分布，得到每一種情況的概率值，列出相應的分布列，求出結果即可。

解析：

（1）根據莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是.

選中的“朗讀愛好者”有人，“非朗讀愛好者”有人.

記：至少有一名“朗讀愛好者”被選中.

：沒有一名“朗讀愛好者”被選中.

則.

（2）依題意，的取值為：,,,

,，

的分布列是：