【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作
軸的垂線，交橢圓于
、
兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點
，作直線
、
分別交軸于
、
兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.
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【題目】有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數正確的是（ ）
A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；
B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；
C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；
D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；
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【題目】已知圓
上一點
關于直線
的對稱點仍在圓上,直線
截得圓的弦長為
.
(1)求圓的方程;
(2)設
是直線
上的動點,
是圓的兩條切線,
為切點,求四邊形
面積的最小值.
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
， 
． 
為
與
的交點， 
為棱
上一點,
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱錐
的體積為
，
求證： 
∥平面
．
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【題目】“現代五項”是由現代奧林匹克之父顧拜旦先生創立的運動項目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術和越野五項運動.規定每一項運動的前三名得分都分別為
，
，
（
，且
），每位選手各項得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現代五項”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術比賽獲得了第一名.則：
__________，游泳比賽的第三名是__________．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．
（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市
名觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取
名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數
的分布列及其數學期望
.
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
，
，
，
，
，
，
后得到如圖的頻率分
布直方圖．
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．
（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．
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