Question

【題目】今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權事件”引起了社會的廣泛關注，某汽車4S店為了調研公司的售后服務態度，對5月份到店維修保養的100位客戶進行了回訪調查，每位客戶用10分制對該店的售后服務進行打分．現將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數為10．

（1）求圖中實數a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數；

（3）總公司規定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數進行估計，判斷該4S店是否需要停業整頓．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.05，b＝0.15；（2）65；（3）4S店需要停業整頓

【解析】

（1）由頻數10得頻率，頻率除以組距可得，由所有頻率和為1可求得；

（2）求得分值在[6，10]的頻率，然后可得頻數；

（3）由頻率分布直方圖計算均值可得．

（1）由題意得：，解得a＝0.05，b＝0.15．

（2）所打分值在[6，10]的頻率為（0.175+0.15）×2＝0.65，

∴所打分值在[6，10]的客戶人數為：0.65×100＝65．

（3）由題意得該4S店平均分為：1×0.025×2+3×0.05×2+5×0.1×2+7×0.175×2+9×0.15×2＝6.5，

∵6.5＜7，∴該4S店需要停業整頓．