Question

若不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分條件是0＜x＜

1

3

，則實數a的取值范圍是

(-∞，

10

3

]

．

Answer 1

分析：原不等式整理成關于x的二次不等式，結合二次函數的性質解決，注意對于二次函數的在自變量的端點處的函數值．

解答：解：不等式x²-ax+1＞0恒成立的充分條件是0＜x＜

1

3

，
則函數在（0，

1

3

）上橫大于0，
∴f（0）＞0，f（

1

3

）≥0，
∴

1

9

-

1

3

a+1≥0
∴a≤

10

3

，
故答案為：（-∞，

10

3

]

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，此類問題常構造函數，轉化為求解函數的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），本題解題的關鍵是利用二次函數的性質來解題．