Question

已知不等式x²-2x+3＜0的解集為A，不等式x²+x-6＜0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；
（2）由一元二次方程的實數(shù)根與不等式的解集的關(guān)系及判別式與解集的關(guān)系即可求出．

解答：解：（1）由不等式x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
由不等式x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B=（-1，2），
∴

1-a+b=0 4+2a+b=0

解得

a=-1 b=-2

∴不等式-x²+x-2＜0可化為x²-x+2＞0，
∵△=1-4×2=-7＜0，
∴x²-x+2＞0的解集為R．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．