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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知α是三角形的一個內角，且sinα+cosα=
2
3
，那么這個三角形的形狀為
 
．
考點：三角形的形狀判斷,兩角和與差的正弦函數
專題：計算題,解三角形
分析：把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=-
5
9
＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判．
解答： 解：∵（sinα+cosα）2=
4
9
，∴2sinαcosα=-
5
9
，
∵α是三角形的一個內角，則sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形．
點評：把和的形式轉化為乘積的形式，易于判斷三角函數的符號，進而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓被直線：x-
3
y+4=0截得的弦長為2
3
．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l與圓O相交于A，B兩點，且點D（-1，0）在以AB為直徑的圓的內部，求直線L在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-ln（x+1）2．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數F（x）=f（x）-x2+3x+a在[
1
2
，2]上只有一個零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項都是正數，前n項和是Sn，且點（an，2Sn）在函數y=x2+x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
2Sn
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最大值、最小值，并求使函數取得最大值、最小值的x的集合：
（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（
1
2
x-
π
4
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數f（x）的定義域和值域；
（2）設F（x）=
a
2
•[f2（x）-2]+f（x）（a為實數），記函數F（x）在a＜0時的最大值g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）對a＜0所有的實數a及t∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

試用不等式組表示由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區域（包括邊界）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求關于x的二次函數y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t為常數）．

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同步練習冊答案
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