Question

求下列函數的最大值、最小值，并求使函數取得最大值、最小值的x的集合：
（Ⅰ）y=3-2cosx；（Ⅱ）y=2sin（

1

2

x-

π

4

）．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：根據余弦函數、正弦函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）當cosx=-1時，y_max=3-2×（-1）=5，此時x=-π+2kπ，
因此使函數取得最大值的x的集合為：{x|x=-π+2kπ，k∈Z}；
當cosx=1時，y_min=1，此時x=2kπ，
因此使函數取得最小值的x的集合為：{x|x=2kπ，k∈Z}；
（Ⅱ）y_max=2，此時

1

2

x-

π

4

=

π

2

+2kπ，x=

3π

2

+4kπ，
因此使函數取得最大值的x的集合為：{x|x=

3

2

π+4kπ，k∈Z}；
y_min=-2，此時

1

2

x-

π

4

=-

π

2

+2kπ，x=-

π

2

+4kπ，
因此使函數取得最小值的x的集合為：{x|x=-

π

2

+4kπ，k∈Z}．

點評：本題主要考查三角函數的最值的求法，屬于基礎題，解答此題的關鍵是充分利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質．