Question

函數f（x）=

2

ax2+ax+3

的定義域為R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：轉化思想,不等式的解法及應用

分析：由函數f（x）=

2

ax2+ax+3

的定義域為R可得ax²+ax+3＞0對任意實數x恒成立．然后分a=0和a＞0求解滿足條件的a的取值范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=

2

ax2+ax+3

的定義域為R，
∴ax²+ax+3＞0對任意實數x恒成立．
當a=0時顯然成立．
當a≠0時，則

a＞0 a2-12a＜0

，解得0＜a＜12．
綜上，使函數f（x）=

2

ax2+ax+3

的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，12）．
故答案為：[0，12）．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法及分類討論的數學思想方法，是中檔題．