【題目】如圖，菱形
與四邊形
相交于
，
，
平面，
，
，
，
為
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，根據三角形中位線性質得
，再由線面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面
平面
，最后根據面面平行性質得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，通過解方程組得面法向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系求結果.
試題解析：（1）證明：取的中點，連接
，
.
因為
為菱形對角線的交點，所以為
中點.
又為中點，所以
，又
平面，
平面，所以
平面.
又因為
，分別為
，的中點.
所以
，又因為
，所以
，
平面，
平面，所以
平面，又，
平面
，
，所以平面平面.
又
平面
，所以
平面.
（2）解：連接
.
設菱形的邊長
，則由
，得
，
.
又因為
，所以
.
則在直角
中，
，所以
.
由
平面
，，得
平面.
以為坐標原點，分別以
，
所在直線為
軸，
軸，過點與平面垂直的直線為
軸，建立空間直角坐標系
，則
，
，
，
，
，
則
，
.
設
為平面
的一個法向量，
則
即
.
令
，得
，所以
.
又
，
所以
.
設直線
與平面所成角為
，則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
：
，圓
：
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求，的極坐標方程；
（2）設曲線
：
（
為參數且
），與圓，分別交于
，
，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
．
（Ⅰ)若
的圖像在
處的切線過點
，求
的值并討論
在
上的單調增區間；
（Ⅱ）定義：若直線
與曲線
、
都相切，則我們稱直線
為曲線
、
的公切線．若曲線與
存在公切線，試求實數的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；
（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件
，求事件的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估設備
生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（Ⅰ）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據以下不等式進行評判（
表示相應事件的概率）；①
；
②
；③
.
評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
或直徑大于
的零件認為是次品.
（ⅰ）從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
；
（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數
的數學期望
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.
（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？
（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記
為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望
．
附：
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考適應性考試】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上．
（I）求橢圓
的方程；
（II）直線
平行于
為坐標原點），且與橢圓
交于
兩個不同的點，若
為鈍角，求直線
在
軸上的截距
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
