【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數據的莖葉圖.規定：當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產品為優等品.
（1）試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優等品率；
（2）從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數
的分布列及其數學期望
；
（3）從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優等品中，記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件
，求事件的概率.
【答案】（1）
，
（2）見解析（3）
【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖統計優等品的個數比上總數即可得解；
（2）易知優等品數
服從超幾何分布，的所有可能取值為
，
，
，
，分別求概率即可，由期望公式計算期望即可；
（3）抽到的優等品中，甲產品恰比乙產品多件包括兩種情況:“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，分別求概率相加即可.
試題解析：
（1）從甲產品抽取的
件樣品中優等品有
件，優等品率為
，
從乙產品抽取的件樣品中優等品有
件，優等品率為
故甲、乙兩種產品的優等品率分別為，．
（2）的所有可能取值為，，，．
， 
，
，
所以的分布列為
|
| 1 |
|
|
|
|
|
|
|
．
（3）抽到的優等品中，甲產品恰比乙產品多件包括兩種情況:“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，“抽到的優等品數甲產品件且乙產品件”，分別記為事件
，
0
0
故抽到的優等品中甲產品恰比乙產品多件的概率為
．
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線a與平面
所成角的為30o，直線b在平面內，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為
，則( )
A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓
： 
，過
且與圓
相切的動圓圓心為
．
（I）求點
的軌跡
的方程；
（II）設過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，過點
的直線
交曲線
于
， 
兩點，且
，垂足為
（
， 
， 
， 
為不同的四個點）．
①設
，證明： 
；
②求四邊形
的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，為直角梯形，
與
相交于點
，
，
，
，三棱錐
的體積為9.
(1)求
的值；
(2)過點的平面
平行于平面
，與棱
，，
，
分別相交于點
，求截面
的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數，
），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，等邊
的頂點都在上，且點
，
，
依逆時針次序排列，點的極坐標為
.
（1）求點，，的直角坐標；
（2）設
為上任意一點，求點到直線
距離的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
的坐標為
，直線與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交射線
于點
．
（1）證明：點在定直線上；
（2）當
最大時，求
的面積．
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