Question

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=9，直線l：x﹣my+m﹣2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）若|AB|=4 ，求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（2，1）滿足 = ，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）若|AB|=4 ，則圓心到直線的距離為 =1， ∴ =1，∴m= ，
∴直線的斜率為 ，
∴直線l的傾斜角為30°或150°；
（Ⅱ）若點P（2，1）滿足 = ，則P為AB的中點，
∵kCP=0，∴直線l的斜率不存在，
∴直線l的方程為x=2．
【解析】（Ⅰ）若|AB|=4 ，則圓心到直線的距離為 =1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（Ⅱ）若點P（2，1）滿足 = ，則P為AB的中點，求出直線的斜率，即可求直線l的方程．