Question

【題目】流行性感冒多由病毒引起，據調查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數據，整理得到數據分組及頻數分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在%～%時記為區間．

(I)求上述數據中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；

(Ⅱ)從區間[ 15，35）的數據中任取兩個數據，求恰有一個數據位于[25，35）的概率；

(Ⅲ)假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數在第幾組（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第6組.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意可知當空氣相對濕度在時，病毒死亡較快，由表格得頻數，頻數比總數可得頻率；

（Ⅱ）列舉出從區間的數據中任取兩個數據，從中數出滿足題意的事件數可得概率；

(Ⅲ)由數據的分布可知平均數大概在第6組

試題解析：

（Ⅰ）由已知，當空氣相對濕度在時，病毒死亡較快.

而樣本在上的頻數為30，

所以所求頻率為

（Ⅱ）設事件為“從區間的數據中任取兩個數據，恰有一個數據位于”

設區間中的兩個數據為，區間中的三個數據為，

因此，從區間的數據中任取兩個數據，

包含

共10個基本事件，

而事件包含共6個基本事件，

所以.

（Ⅲ）第6組.