【題目】已知橢圓
的中心在原點，其中一個焦點與拋物線
的焦點重合，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，若
的面積為
，求以
為圓心且與直線
相切的圓的方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種水果按照肉質(zhì)和口感可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果，某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個（每個水果的重量相當(dāng)），利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：
方案①：不分類賣出，單價為20元/
.
方案②：分類賣出，分類后的水果售價如下表：
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說明理由.
（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取2個，求抽取的2個水果不是同一級別水果的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)且
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，
，若存在
，使
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：
（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費
(單位：萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額
(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經(jīng)費
與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額
（其中
）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
其中
，
，
，
，
.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為
.
（1）求
，
的值(結(jié)果精確到
)；
（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費為
萬元時,年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？
參考公式：
求線性回歸方程系數(shù)公式 ：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為
千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路
，經(jīng)測量，的夾角為
，OP與
的夾角
滿足
（其中
），現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于
兩點，并在處設(shè)立公共設(shè)施．
（1）已知修建道路
的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；
（2）考慮環(huán)境因素，需要對
段道路進(jìn)行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和
元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉(zhuǎn)為
．若
為線段
的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，有下列命題：
①
是定值；
②點在圓上運動；
③一定存在某個位置，使
；
④若
平面
，則
平面
．
其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】流行性感冒多由病毒引起，據(jù)調(diào)查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學(xué)測定，當(dāng)空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當(dāng)空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現(xiàn)隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在
%～
%時記為區(qū)間
．
(I)求上述數(shù)據(jù)中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；
(Ⅱ)從區(qū)間[ 15，35）的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)，求恰有一個數(shù)據(jù)位于[25，35）的概率；
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯誤的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為
B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)＝Acos ωx的圖象向右平移
個單位長度得到
C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝
對稱
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
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