【題目】已知過點A（0，4），且斜率為
的直線與圓C：
，相交于不同兩點M、N.
（1）求實數的取值范圍；
（2）求證：
為定值；
（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。
【答案】（1）
；(2)見解析；（3）不存在.
【解析】
（1）設出直線的方程，利用圓心到直線的距離小于半徑列不等式，可求得
的取值范圍.（2）聯立直線的方程和圓的方程，寫出韋達定理.代入
并化簡，可證得為定值.（3）先假設存在這樣的直線，利用兩個向量的數量積為零建立方程并化簡成一元二次方程的形式，計算其判別式，可知不存在.
（1）（法一）設直線方程為
，即
，點C（2，3）到直線的距離為
,解得
（法二）設直線方程為，聯立圓C的方程得
,此方程有兩個不同的實根
,解得
(2)設直線方程為，聯立圓C的方程得
,設M
,
則
（3）假設存在滿足條件的直線，則有
得
，從而得
,此方程無實根
所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。
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【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝
，且a1，a2＋1，a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列
的前n項和為Tn，求證：
Tn＜1．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）= 
x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x= 
處的切線與直線y=﹣ 
x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣m在區間[﹣3， 
]上有三個零點，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l經過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點（ 
， 
）．若函數g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ 
）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）
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【題目】如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9．CD=12，連接BC，BF． 
（Ⅰ）若G為AD邊上一點，DG= 
DA，求證：EG∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的余弦值．
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【題目】過雙曲線 
的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是AB的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當P坐標為（x0 ， 2）時，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個定值．
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