Question

【題目】在公比為2的等比數列{an}中，a2與a3的等差中項是9 ．
（1）求a1的值；
（2）若函數y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）為圖象上的兩點，設∠MPN=β，其中P與坐標原點O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知 ，又a5=8a2，

故 ，

∴a1=

（2）解：∵點M（﹣1，|a1|），在函數y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π的圖象上，

∴sin（﹣ +φ）=1，

又∵|φ|＜π，∴φ=

如圖，連接MN，在△MPN中，由余弦定理得

，

又∵0＜β＜π，∴

∴ ，

∴tan（φ﹣β）=﹣tan =﹣tan（ ﹣ ）=﹣2+

【解析】（1）根據等比數列和等差數列的性質進行求解即可．（2）根據三角函數的圖象確實A，ω和φ的值即可．
【考點精析】利用等比數列的通項公式（及其變式）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：．