Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，.

（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的另一頂點的坐標；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）(1，4) （2）詳見解析

【解析】

（1）利用向量坐標表示，從而得解；

（2）利用向量坐標表示，證明向量的數量積為0即可.

(1) 解：法1：∵＝(3，5)，設D(x，y)，則＝(x＋2，y＋1)，

∵＝，∴ 即D(1，4)；

法2：因為B、C的中點坐標為（0,1），設D(x，y)

則A、D的中點坐標為

因為平行四邊形的對角線互相平分，所以，

解得

即D(1，4)

(2)證明： 法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，

而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5

代入上式得(+)·＝0

所以(+)⊥

法2：因為＝(3，5)，＝(－2，－1)，

所以+=

所以(+)·＝·(－2，－1)=0

所以(+)⊥