Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點M和N分別是B1C1和BC的中點．

（1）求證：MB∥平面AC1N；

（2）求證：AC⊥MB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明MC1NB為平行四邊形，所以C1N∥MB，即可證明MB∥平面AC1N；（2）證明AC⊥平面BCC1B1，即可證明AC⊥MB．

（1）證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為點M，N分別是B1C1，BC的中點，

所以C1M∥BN，C1M=BN．

所以MC1NB為平行四邊形．

所以C1N∥MB．

因為C1N平面AC1N，MB平面AC1N，

所以MB∥平面AC1N；

（2）因為CC1⊥底面ABC，

所以AC⊥CC1．

因為AC⊥BC，BC∩CC1=C，

所以AC⊥平面BCC1B1．

因為MB平面BCC1B1，

所以AC⊥MB．