Question

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2).

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)，令，可得的值，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，然后求得的最值，即可得到的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出在上的最大值，則問(wèn)題等價(jià)于對(duì)對(duì)任意，不等式成立，然后構(gòu)造新函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，然后討論，得出的單調(diào)性，即可求出的取值范圍.

試題解析：（1），即，又所以，此時(shí)，所以上遞減，上遞增，

又，所以

（2）

因?yàn)?/span>，所以，即

所以在上單調(diào)遞增，所以

問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意，不等式成立

設(shè)，

則

當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)

所以不可能使恒成立，故必有，因?yàn)?/span>

若，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在此區(qū)間上有滿足要求

若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立相矛盾，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.