Question

【題目】已知.

（1）若，求曲線的單調性；

（2）若在處取得極大值，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上為減函數;（2）

【解析】試題分析：（1）求導得到，進行二階導，得到時， ，即，所以在上為減函數；（2），得，對分， ， ， 四類討論，最后解得答案。

試題解析：

（1）當時， ， ，設，

則，當時， ，

當時， ，所以在單調遞增，在上為減函數，

又 ，所以當時， ，即，所以在上為減函數，

（2）由已知得，則，

記，則，

①若，則當時， ，故函數在上單調遞增，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取得極小值不滿足題意.

②若時，當時， ，故函數在上單調遞增，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取極小值不滿足題意.

③若，則當時，故在上單調遞增；

當時， ，故在上單調遞減，所以當時， ，

即，故在上點掉遞減，不滿足題意.

④若，則，當時， ，故在上單調遞減，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取得極大值，滿足題意，

綜上，實數的取值范圍是.