【題目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ 
，b+ 
，c+ 
中至少有一個不大于﹣2．
【答案】證明：假設(shè) 
中沒有一個不大于﹣2
即： 
， 
， 
所以有 
即 
又因?yàn)閍＜0，b＜0，c＜0，則﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0
所以有 
，（當(dāng)且僅當(dāng) 
即a=﹣1時取等號）
，（當(dāng)且僅當(dāng) 
即b=﹣1時取等號）
，（當(dāng)且僅當(dāng) 
即c=﹣1時取等號）
所以 
， 
， 
所以 
（當(dāng)且僅當(dāng)2時取等號）
與 矛盾
所以假設(shè)錯誤，原命題正確．
所以 中至少有一個不大于﹣2
【解析】首先根據(jù)題意，通過反證法假設(shè) 
中沒有一個不大于﹣2，得出 
， 
， 
，即 
，然后根據(jù)基本不等式，得出 
，相互矛盾，即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反證法與放縮法的相關(guān)知識，掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大（縮小)．
初中暑期銜接系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1： 
（t為參數(shù)），C2： 
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t= 
，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= 
an2﹣ nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明；
（2）求證：當(dāng)n≥2時，ann≥4nn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
（1）當(dāng)
在
處取得極值時，若關(guān)于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
（2）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）≤ 
；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上函數(shù)f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=（ 
）x﹣8×（ 
）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時，求f（x）的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（ 
，﹣1）， 
=（ 
， 
），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得 
= +（t2﹣3） ， 
=﹣k +t ，且 ⊥ ，試求： 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ 
， 
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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